从水动力学角度分析深潭对产漂流性卵鱼类繁衍的生态学意义

李 涛 张春泽 周 勤 赵 旭

(1.重庆交通大学 西南水运工程科学研究所,重庆 400010;2.重庆交通大学 水利水运工程教育部重点实验室,重庆 400074;3.重庆西科水运工程咨询中心,重庆 400074)

从鱼类学角度,鱼卵可按其比重分为沉性卵、浮性卵和漂流性卵.其中,漂流性卵产出后吸水膨胀,比重稍重于水,在具备自主游动能力前的上百小时内,需要在一定动水条件下漂浮或悬浮发育,遭遇静水时将沉入水底死亡[1].产漂流性卵鱼类在我国渔业资源中占有较大比重,常见的“四大家鱼”、铜鱼和鳅鱼等重要经济或珍稀鱼种均属于此类[2].在我国,“长江上游珍稀特有鱼类”约占干流内经济鱼类总资源量的66.35%,漂流性鱼卵的成功孵化与我国鱼类资源的丰富性以及稳定性息息相关.大量观测分析成果表明,产漂流性卵鱼类喜好在深潭浅滩交替河段产卵[1].一些研究认为其主要原因在于深潭浅滩交替段水流流态复杂,使得食物富集,水体内部氧气丰富,温度较为稳定[3],对鱼类有较强吸引力.然而从水动力学角度,深潭内流动特征对鱼卵受精和漂流过程的影响还罕有报道.本文拟通过数值模拟结合理论分析的方法,分析深潭内流场的水动力特征,探究漂流性鱼卵颗粒在深潭内涡旋场中的运动规律和持续时间,尝试从水动力学角度解释产漂流性卵鱼类在深潭浅滩产卵的生态学意义.

1 控制方程与数值解法

为分析不同来流条件和形态尺度下深潭内水动力特性以及鱼卵在深潭中的运动轨迹,采用高精度单相自由液面Lattice-Bolzmann(SPF-LB)方法模拟深潭沿河纵剖面流场,通过浸没边界法模拟鱼卵颗粒在流场中的运动.在开展鱼卵在涡旋场中运动模型分析时,考虑到模型概化以及研究成果的普适性,采用标准的非定常涡旋场代替天然流场,同样用浸没边界法来模拟鱼卵颗粒,但不考虑鱼卵对涡旋的反馈作用.

1.1 带有单相自由液面的LB方法

LB方法属于介观流体力学方法,近年来迅猛发展,并得到广泛应用.此处流体运动由离散的LB 方程控制,方程右端的力项采用Cheng格式,见式(1):

为模拟天然河流的自由液面,引入单相自由液面方法.假设气相密度足够小以至于对液相的流体动力学影响可以忽略,省略气相的碰撞和迁移过程,对于自由液面的运动,则通过重构气相格点至界面格点的分布函数来完成,界面处的压力边界条件[4]见式(2):

1.2 非定常涡流场求解方法

通过离散涡方法可得到不受边界条件影响的理想非定常涡旋场,对于二维不可压流体的涡动方程,有:

式中:t为时间;ν为流体的运动黏度;ω为流体旋度.

根据势流理论[5],连续分布在平面上一定区域的涡量可用N个离散涡泡来代替,最后由Biot-Savart定理得到速度场,有:

同时,为了模拟非定常粘性涡旋流场,Γ、σ2、x i、y i应满足以下关系式[6]:

其中:υ为流体的运动黏度.

1.3 鱼卵模拟方法

漂流性鱼卵在孵化初期,无主动游泳能力,物理特性变化小,可近似为刚性小球,本次采用浸没边界法对鱼卵颗粒进行建模,该方法采用一系列拉格朗日点描述离散固体,固体与流体的相互作用通过狄拉克函数插值实现,已被广泛用于流固耦合问题中[7-8].对于刚性鱼卵的运动问题,本次研究仅考虑鱼卵的平动以及转动,控制方程如下[9]:

其中:UP是鱼卵运动的速度;ρf是流体的密度;ρp是鱼卵的密度;式(9)右依次为有效重力、水动力、刚体与刚体间撞击力;Ts是鱼卵受到的转矩;I是鱼卵的转动惯量;ω是刚体转动角速度.

2 河道深潭水动力特性

深潭浅滩(pool-friffle)是冲积性河流中常见地貌特征.由于天然河道基本都具有正比降,无法针对整段河道界定深潭与浅滩,在生态学研究中,通常利用河道深槽局部高差异来进行定性区分[1],将研究河段一定范围内的极低值点判定为深潭.

为研究深潭内水动力特性,拟定5组不同宽深比(6～0.5)的半椭圆线概化深潭(见表1),采用SPFLBM 方法模拟潭内流场,湍流模型采用大涡模拟(LES).

表1 不同宽深比概化深潭参数

概化模型计算区域长20 m,高8 m,图中标号为深潭体型编号(如图1 所示),以计算域底部为基准面,水位高程6 m,采用2 000×800均匀笛卡尔网格离散计算域,网格总数160万.

图1 计算区域示意图

沿河道纵剖面来看,各类深潭属于河床局部突扩断面.深潭河段水流条件可视为明渠流动与受主流驱动的凹槽流.通常研究明渠流和凹槽流采用的无量纲特征参数不同,分别为弗劳德数Fr和雷诺数Re,考虑到本文模拟的深潭特征长度变化较大,此处仅以主流明渠流速v作为水动力条件的区分特征.

图2展示了明渠入口流速v=1.5 m/s时河段内流速与流线.各潭内产生一系列典型的强迫涡,涡旋的形态、尺度以及强度等各异,主涡的旋转轴与流向/垂向构成的平面垂直.从流速云图来看,与主流高流速不同,深潭内流速值范围更宽,深潭顶部速度梯度较大.

图2 深潭内水动力流场特征图(明渠流速1.5 m/s)

从主涡旋转生成机理来看,在明渠主流的驱动下,深潭顶部水体受粘性剪切作用向下游运动,至撞击深潭侧壁后与主流分离向下运动形成涡旋.因此,潭内主涡(一级涡)的径向尺寸应与深潭较短剖面尺寸相当.当深潭宽度远大于深度时,潭内水体与明渠主流接触面积更大,潭内将产生更多较主涡更小的一级涡.

除深潭形态外,主流速度也是影响潭内水动力特征的主要因素.深潭内主涡旋转时,粘性摩擦力将驱动主涡周围流体运动,潭内将由此产生更多次级涡.在深潭形态固定的条件下,次级涡的数量随着主驱动流速度的增加而增加,涡团大小也相应调整(如图3所示),上述现象也与文献[10-11]的结论一致.

图3 不同主流流速时,潭内水动力流场特征(体型三)

3 涡旋场中鱼卵的运动特性

3.1 鱼卵颗粒受力分析

鱼卵在水流中主要受到有效重力Fg、水流曳力Fw、Magnus力Fm、Saffman 力Fs等 作用力.其中Fg是指鱼卵所受重力与浮力的合力,由于鱼卵与水的密度十分接近,所以Fg量级极小(见3.2节).Fw由鱼卵所受粘滞阻力和相对运动方向的压差阻力组成.由于鱼卵颗粒无自旋动力,则Fm与Fs之合力可表述为与水流方向垂直的升力FL,即涡旋线速度差在鱼卵表面形成流速差,为鱼卵沿涡旋径向运动提供动力.

以鱼卵中心为坐标原点,沿径向r与切向τ建立随体直角坐标系.某时刻,涡旋中的鱼卵受曳力切向分力Fwτ与有效重力分量Fgτ的合力沿切向τ运动,同时又受升力F L、曳力径向分力Fwr以及有效重力分量Fgr沿径向r运动.

图4 鱼卵在涡旋场中的受力分析示意图

3.2 涡旋中鱼卵运动特性

忽略水体紊动和涡团三维特性的影响,建立一个理想涡场内鱼卵运动模型.已知常见产漂流性卵亲鱼的产卵刺激流速范围为0.8～1.8 m/s[12],拟定理想二维涡旋:涡旋的边缘特征线速度为v=0.9 m/s,相应涡旋强度为Γ=1.13 m2/s,特征尺度τ=0.4 m,采用离散涡法生成的理想涡旋场各项水动力参数均呈中心对称,涡旋径向速度沿背离涡心方向增加.考虑到常见漂流性鱼卵吸水膨胀后约4～5.3 mm 左右,比重在1.01～1.04之间,因此在理想涡场中投放一颗直径为4 mm,比重为1.01的鱼卵,研究其运动特性.

图5 鱼卵运动理想涡流场

模拟结果显示,当鱼卵在涡团中产出后,会与涡旋同向绕涡心旋转,并保持向涡旋周围低涡量高流体剪切应力区运动的趋势,逐渐远离涡心直至涡团最外缘(如图6所示,图中红色为鱼卵初始位置).定义鱼卵切向运动以逆时针为正方向,径向以远离涡心为正方向.在当前条件下,鱼卵径向合力持续为正,且远大于有效重力分量(如图7所示),重力方向几乎不会对鱼卵的运动轨迹造成影响,鱼卵运动一周的迹线十分接近圆形.

图6 鱼卵产于距涡心0.04 m 处时随流运动过程

由图7可知,鱼卵的切向合力始终为正,其在涡旋内的运动属于一个持续旋转加速过程.具体来看,由于鱼卵颗粒比重与水接近,其Stokes数很小(约为2),每时刻都能很快加速到与周围流体相同的速度.另外,由于深潭内涡旋为驱动流(通常为深潭上方主流)剪切作用产生的强迫涡,涡内流体线速度与距涡心距离成反比,因而鱼卵最终到达涡团外缘时,速度将与主流接近,并在压差作用下进入主流.

图7 切、径向合力与有效重力量级对比

3.3 涡旋中鱼卵运动时间

为研究鱼卵在涡旋内漂流时间t与初始位置距涡心距离H的关系.分别设H为0.02、0.04、0.06、0.08、0.10、0.12、0.14、0.16 m.由图8可知,鱼卵在涡团内的漂流时间几乎与其在涡心的初始位置呈正比.改变涡旋强度,观察不同初始位置时鱼卵在涡团中的漂流时间.

图8 涡旋强度对鱼卵滞留时间的影响

由图8所示,涡旋强度越大,鱼卵在涡团中滞留时间越短,涡旋强度越小,滞留时间越长,说明鱼卵在深潭涡旋中的滞留时间是由主流流速和深潭尺度决定.

4 河道低流速时深潭内鱼卵运动轨迹

根据文献[13]的研究成果:明渠内流速小于0.25 m/s时,水流紊动弱,鱼卵可能丧失升力而沉入水底死亡.但根据前节分析,即使主驱动流流速较小,在深潭涡旋作用下,鱼卵仍可能保持随流悬浮运动.

图9模拟了某一深潭内(体型三)鱼卵不同时刻的运动轨迹,其中明渠流速分别为0.1 m/s,初始时刻在涡心位置放置50颗鱼卵,用不同颜色的颗粒代表产后不同时刻不同位置的鱼卵:白色、青色和红色颗粒分别表示鱼卵产出后不同时刻的运动位置(由于真实尺寸的鱼卵颗粒相对于深潭的空间尺度过小,为便于区分,图9中的鱼卵尺寸经过了适当放大处理,底图颜色表征涡量大小).与第3节理论模型分析结果相似,鱼卵产出后,涡旋中的鱼卵会逐渐往涡旋周边的低涡量高剪切应力区运动,最后均匀分散在涡旋周围,并随涡旋在水流中螺旋运动,避免沉底死亡.

图9 主河道低流速时,不同时刻深潭内鱼卵位置分布

5 结论与讨论

利用SPF-LB方法模拟不同来流条件及深潭形态时深潭内流场,分析潭内水动力特征及主要影响因素;通过鱼卵在理想涡旋中的受力与运动模式分析,探究了漂流性鱼卵颗粒在深潭内涡旋场中的运动规律和持续时间,最后模拟了明渠流速较低时鱼卵在深潭内的运动过程,尝试从水动力学角度解释产漂流性卵鱼类在深潭产卵的生态学意义.根据研究结果,得到以下主要结论:

(1)在主流明渠驱动下,深潭内产生一系列形态、尺度以及强度等各异的强迫涡.主涡的径向尺寸与深潭较短平面尺寸相当.在深潭形态固定的条件下,次级涡的数量随着主驱动流速度的增加而增加.

(2)鱼卵在理想强迫涡中运动时,由于沿径向向内的粘性阻力不足以抵消沿径向向外的压差力,导致鱼卵会持续向涡旋周围低涡量高流体剪切应力区运动,逐渐远离涡心直至脱离涡团,其运动轨迹是一条螺旋线,而运动速度将加速至涡团外周切线速度.

(3)在理想涡团中,鱼卵滞留时间与其距涡心初始距离存在线性关系,与涡旋强度呈反比.

(4)当主流流速与水流紊动强度较低时,深潭内的涡旋流动可以为鱼卵提供升力.

本次研究鱼卵运动的流场简化为二维剖面,虽然未考虑天然深潭涡漩内三维效应,所得鱼卵运动轨迹相对简单,但不影响分析鱼卵受力特征和基本运动规律.综合上述研究结论展开分析,可以发现深潭对产漂流性卵鱼类繁衍具有显著的生态学意义:

(1)在主河道流速过大时,为产卵亲鱼提供丰富的宜产卵流速选项,并保障鱼卵再次进入主流.在产卵期,产漂流性卵亲鱼通常在感受到一定流速增加而开始产卵[14],但流速过高同样会抑制亲鱼产卵行为[15].当主流流速较大时,深潭与河道滩地均与主流存在较大流速梯度,可以为亲鱼提供宜产卵流速区.但当上游来流非恒定变化显著时(如向家坝电站下游),产在边滩的鱼卵可能因遭遇落水过程而搁浅,而产在深潭内的鱼卵可以在涡旋作用下不断加速重新进入主流完成漂流孵化.

(2)深潭内水流环境可以增加鱼卵受精成功率.深潭内水体运动特征与河道主流迥异,二者物质交换频率相对较弱.亲鱼在深潭内产卵和排精后,鱼卵和精子不会直接随主流降河,而是先随潭内水流涡旋运动,这一过程在很大程度上可以增加精子与鱼卵相遇的机会,对提高受精率有着直接积极意义.

(3)在主河道流速较小时,降低鱼卵沉底风险.当主河道水流平缓,流流速较小时,水流紊动强度极低.由于四周速度均匀平稳,鱼卵则失去了获得内、外源升力的条件.然而,此时深潭内涡团的涡旋强度相应较小,鱼卵产在涡团中将进行较长时间的随流运动,该过程可在一定程度上视为有效漂程,保证漂流性鱼卵不至于沉底死亡.