近年来深水网箱养殖设施得到了广泛的应用，浮架作为网箱结构的重要组成部分，其安全性对网箱的设计至关重要。基于有限单元法采用SHELL单元建立了浮架结构的荷载-变形数值模型，对水流作用下浮架的应力和变形进行了数值模拟，并开展物理模型试验对该数值模型进行验证。结果表明，该数值模型可以准确模拟浮架的变形，采用该数值模型，分析了不同流速条件下浮架的变形和应力，数值模拟结果显示：随着流速的增加，浮架的变形和应力逐渐增加。相同流速条件下，注水下潜后，浮架的应力和变形能够显著减小；因此，在强流条件下，可以采用浮架注水的方式，使浮架处于下潜状态，以改善浮架结构的变形和应力分布。

养殖设施；海洋环境；有限单元法；动力响应

近年来深海网箱养殖技术发展迅速，国内常用的是圆形重力式网箱，其具有成本低、易于操作和便于管理等优点。重力式网箱由网衣系统、沉子系统、浮架系统和锚碇系统组成。浮架系统是重力式网箱的重要组成部分，维护养殖空间的重要构件，决定了整个网箱养殖设施的安全。在水流作用下浮架有较大的刚体位移，浮架结构也将产生复杂的三维变形，并产生严重的应力集中现象[1]，因此，非常有必要对浮架的应力和变形进行研究。

国内外专家采用模型实验和数值模拟的方法对网箱养殖设施的浮架结构进行了广泛的研究。在浮架水动力特性研究方面，将浮架简化为水平浮管，分析浮管在波浪作用下的受力和运动特性[2-3]；基于三维水弹性理论分析浮架在波浪作用下的动力特性[4-5]；采用统计学法发现浮架纵荡和升沉运动响应随着波浪频率的增加而减小[6-7]。在浮架变形和应力研究方面，通过建立有限元模型分析了浮架在荷载作用下的应力和变形[8]；运用曲梁理论建立了圆环平面内和平面外变形的控制方程[9]；通过有限元软件建模分析了简化的浮架双浮管模型在不同计算工况准静态荷载施加下的变形-应力特性[10]。

对于浮架结构的变形和应力，前人主要是基于静态分析，本文采用有限单元法建立了水流作用下浮架结构的数值模型，分析动荷载条件下浮架结构的变形和受力，研究浮架下潜对于其变形和受力的影响。

1 数值模型

1.1 浮架结构

浮架通常处于漂浮状态，双浮管是主要提供浮力并承受风、浪、流荷载的部件。本文将浮架简化成双浮管结构，将上部立管、扶手、竖向支撑和斜向支撑的质量都集中到双浮管上，双浮管的结构尺寸见表1。双浮管结构采用HDPE材料，材料的力学性能参数采用Fredriksson[11]的试验数据，弹性模量和屈服强度分别为667 MPa和24.1 MPa，泊松比0.42，密度950 kg/m3。采用自下而上(由线网格创建面网格)的建模方式，使用自由四边形剖分网格，共包含10 302个单元和30 870个节点。双浮管结构有限元模型如图1所示，浮管采用单点锚碇形式固定，水深20 m。

表1 双浮管结构几何参数

图1 双浮管结构有限元模型Fig.1 Finite element model of double floating pipes structure

1.2 控制方程

用有限元动力学方法分析浮架结构在瞬态荷载下的应力和变形，基本运动方程[12-13]如下：

(1)

双浮管单元采用8节点、6个自由度的壳单元[14]，可考虑拉压、扭转、弯曲变形，在考虑弯曲效应时，与轴向位移自由度有关的单元质量系数项应乘以系数(Ma/Mt)。Ma与Mt按下式计算：

Mt=(mw+mint+madd)L

(2)

Ma=(mw+mint)L

(3)

(4)

(5)

式中：ρ—浮管密度，kg/m3；εin—初应变；mint—浮管内部流体与附件单位长度的质量，kg/m；CI—外部流体附加质量系数；ρw—流体密度，kg/m3。

采用Newmark方法求解控制方程(1)，在每个时间步内采用修正的Newton-Raphson法进行迭代[15]。

1.3 环境荷载

在水流作用下，浮架除了受到水流作用力，还受到垂直方向的重力和浮力，由于水流对浮架的立柱、扶手、竖向支撑和斜支撑的作用较小，可考虑将这部分重量集成到主浮管，将浮架系统简化为一个双浮管结构。

(1)浮架的水流力F采用Morison方程计算[16]：

(6)

(2)浮架单元除受到水流力外，还受到重力G和浮力Ff，其中微元的重力Gi为：

Gi=G/N

(7)

式中：G—浮架总重，N；N—浮架微元总个数。

(3)浮架在运动过程中处于漂浮状态，入水体积随时间变化，浮力也随时间变化，各时刻浮力Ffi为：

(8)

式中：Si—微元入水横截面积，m2；li—微元长度，m；g—重力加速度，m/s2；r—浮管半径，m；φi—微元入水部分对应的中心角，rad。

2 模型实验

2.1 模型结构布置

为了验证该数值模型，将数值模拟的结果与模型试验进行对比。圆环拉伸的模型试验在大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室进行，模型放置于水平桌面，圆环135°和225°处与锚绳相连，锚绳长22 cm，锚绳另一端施加固定约束，在圆环0°位置施加水平拉力。共做了12组实验，拉力依次为0.98 N、1.96 N、2.94 N、3.92 N、4.90 N、5.88 N、6.86 N、7.84 N、8.82 N、9.80 N、10.78 N和11.76 N。圆环几何参数：环直径84.6 cm，浮管外径和内径分别为15.32 mm和12.66 mm，泊松比0.42，弹性模量6.67×108Pa。

2.2 模型验证

数值模型采用壳单元模拟圆环，杆单元模拟锚绳，采用自由四边形剖分网格，共包含1 280个单元和3 840个节点，在圆环135°和225°缆绳处施加固定约束，在0°处施加水平荷载。图2为圆环在3种拉力(0 N、4.9 N、9.8 N)作用下的物理模型试验和数值模拟得到的圆环变形。结果表明，数值模拟与物理模型试验获得的圆环变形吻合较好，随着拉力的增加，圆环沿拉伸方向的变形逐渐增加并呈纺锤形。

图2 拉力作用下圆环的变形Fig.2 The deformation of circle ring under the action of point loads

给出12组拉力作用下的圆环的直径伸长量，并将数值模拟结果与物理模型实验进行定量比较(图3)。结果显示，数值模拟得到的圆环径向变形与物理模型实验得到的实测结果误差在10%以内，数值模拟能够较好的模拟圆环在拉力作用下的变形。

图3 拉力作用下圆环径向变形Fig.3 The radial deformation of the circular ring under the action of point loads

3 结果与讨论

3.1 流速的影响

采用壳体有限元模型模拟双浮管在水流作用下的变形和应力，分析流速对浮管的变形和应力的影响。共采用4组流速，分别为0.5、1.0、1.5和2.0 m/s，流向为X轴正向。图4表示不同流速下双浮管结构的变形立面和平面图，结果表明：当浮架为弹性变形时，双浮管以平面内变形为主，平面外存在复杂的小变形。流速为0.5 m/s时，浮架平面外几乎没有变形；随着流速的增加，在未连接锚绳的背流侧发生了严重的平面外翘曲。

图5以浮架在X方向的径向伸长量来定量分析浮架的变形，当流速由0.5 m/s增加到2.0 m/s时，浮架径向伸长量由23.5 cm增加到30.9 cm。

(a) v=0.5 m/s (b) v=1.0 m/s (c) v=1.5 m/s (d) v=2.0 m/s图4 不同流速条件下浮架的变形Fig.4 The deformation of float collar under different flow velocity

图5 不同流速条件下浮架X方向径向伸长量Fig.5 The X elongation of float collar under different flow velocity

水流作用下浮架的最大应力出现在内外浮管的连接构件上。图6为不同流速条件下浮架结构的最大应力和浮架节点应力大于2 MPa的节点个数。流速较小时，随着流速的增加，浮架结构的最大应力增加。当流速大于1.5 m/s时，浮管的最大应力不再增加，但应力值大于2 MPa的节点个数增加。流速为2 m/s时，浮架自动下潜至水面以下，使得最大应力减小。

3.2 浮架注水下潜对其变形的影响

下潜至水面以下的浮架在受到水流作用时，整体的变形和应力会有所不同。采用内外浮管注水改变浮架线密度的方法研究浮架下潜对其变形和应力的影响。考虑两种情况，一种是将3 941.9 kg的水全部注入到内外浮管中；另一种是将一半质量(1 971.0 kg)的水注入到外浮管中。两种情况下浮架的线密度分别为24.3 kg/m和13.1 kg/m，未注水的浮架线密度为9.2 kg/m。浮架在缆绳力、浮架重力和浮力的作用下达到一种平衡状态，当流速增加时，浮架会自动下潜至水面以下，使得缆绳力、浮架重力和浮力达到新的平衡。本节采用的流速为2 m/s。

图6 不同流速条件下浮架的应力Fig.6 The stress of float collar under different flow velocity

图7显示了不同注水情况下浮架在水流作用下整个下潜的动态过程，当浮架未注水时，在水流的作用下，浮架下潜至30 cm左右，在注一半的水和注满水的情况下，下潜深度分别达到72.6 cm和190.1 cm左右。

图7 不同注水情况下浮架的下潜深度Fig.7 The submergence depth of float collar under different water injection condition

图8给出了不同注水情况下浮架的变形，总体而言浮架处于弹性变形，下潜状态的浮架比漂浮状态的浮架变形小，浮架平面外也没有产生严重的扭转现象。因为浮架注水下潜之后，浮架微段的浮力和重力之间的差值减小，导致作用在浮架上弯曲荷载减小，使得浮架的平面外变形减小；

此外，流速相同时，注水不同，浮架下潜的深度不同，水面处水质点的速度较大，随着水深的增加而减小，浮架下潜后受到的水流作用力较小。

图9给出了不同注水条件下浮架的应力值，结果表明：注水增加，浮架的线密度增加，浮架的最大应力和节点应力大于2 MPa的节点个数随着线密度的增加显著减小；浮架线密度增加时，浮架最大应力减小，从2.91 MPa降到2.77 MPa，同时节点应力大于2 MPa的个数也相应减少，应力分布更加均匀。

(a) 未注水 (b) 注一半水 (c) 注满水图8 不同注水情况下浮架的变形Fig.8 The deformation of float collar under different water injection condition

图9 不同注水情况的应力值Fig.9 The stress value of float collar under different water injection condition

4 结论

采用壳体有限元方法建立浮架结构的数值模型，并采用物理模型试验对该数值模型进行了验证，结果表明：该数值模型能够较好的模拟浮架结构的变形。采用该数值模型分析了不同流速条件下浮架变形和受力，研究了浮架下潜对其变形和应力的影响，结果表明：当浮架为弹性变形时，双浮管以平面内变形为主，平面外存在复杂的小变形；流速较小时，随着流速的增加，浮架结构的最大应力增加。当流速大于1.5m/s时，浮管的最大应力不再增加，但应力值大于2MPa的节点个数增加。浮架的下潜能够有效改善浮架的变形和应力分布，采用浮架注水的方式使浮架下潜是一种较为合理的提高深水网箱养殖设施安全性的措施。

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[1] 桂福坤, 王炜霞, 张怀慧. 网箱工程发展现状及展望[J]. 大连水产学院学报, 2002(1)：70-78.

[2] NEWMAN J N. Marine hydrodynamics [M]. Massachusetts：

The MIT Press, 1977：357-362.

[3] FALTINSEN O M. Sea loads on ships and offshore structure [M]. Cambridge：Cambridge University Press, 1990：174-186.

[4] FU S X，MOAN T. Dynamic analyses of floating fish cage collars in waves [J]. Aquacultural Engineering, 2012, 47：7-15

[5] FU S X，MOAN T，CHEN X J，etal. Hydroelastic analysis of flexible floating interconnected structures[J]. Ocean Engineering, 2007, 34：1516-1531.

[6] XU T J，DONG G H，ZHAO Y P，etal. Hydrodynamic characteristics of floating pipes in random waves [C]// Proceedings of the 32nd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, 2013.

[7] 许条建. 离岸组合式网箱水动力特性研究[D]. 大连：大连理工大学, 2014.

[8] 郭根喜. 圆形网箱浮架结构有限元分析[J]. 湛江：广东海洋大学学报, 2011, 31(4)：69-74.

[9] 郝双户. 深水重力式网箱浮架结构的流固耦合研究[D]. 大连：大连理工大学, 2008.

[10]王笛清. 重力式网箱浮架结构变形-应力特性有限元分析[D]. 大连：大连理工大学, 2014.

[11]FREDRIKSSON D W, TSUKROV I. Development of structural modeling techniques for evaluating HDPE plastic net pens used in marine aquaculture [J]. Ocean Engineering, 2007, 34(16)：2124-2137.

[12]崔勇,关长涛,万荣，等.基于有限元方法对波流场中养殖网箱的系统动力分析[J].北京：工程力学, 2010(5)：250-256.

[13]CUI Y，GUAN C T，WAN R，etal. Numerical simulation of a flatfish cage system in waves and currents[J]. Aquacultural Engineering, 2013, 56(1)：26-33.

[14]王新敏. ANSYS工程结构数值分析[M]. 北京：人民交通出版社, 2007：11-12.

[15]SUHEY D J, KIM H N， NIEZRECKI C.Numercial modeling and design of inflatable structures-Application to open-ocean-aquaculture cages [J]. Aquacultural Engineering, 2005, 33：285-303.

[16]赵云鹏. 深水重力式网箱水动力特性数值模拟研究[D]. 大连：大连理工大学, 2007.